Объеденить каждую строку одного файла со всеми строками другого

Возникла задача.
Есть файл a с содержимым:

a1
a2
a3
...
an

Есть файл b с содержимым:

b1
b2
...
bn

Надо объединить каждую строку файла a со всеми строками файла b, то есть получить файл c с содержимым:

a1b1
a1b2
...
a1bn
a2b1
a2b2
...
a2bn
a3b1
a3b2
...
a3bn
...
anb1
anb2
...
anbn

Вот никак не могу задействовать мозг, как это сделать?

Эх, так никто и не подсказал решения. А задача то совсем простенькая :)
До решения дошел сам, может кому-то пригодится:

cat a |xargs -i sed "s~^~{}~gi" b > c